Dobrý deň,
v danej veci je potrebné v prvom rade ustáliť súdy ktorého štátu majú právomoc konať o rozvode - štátne občianstvo je totiž v danom prípade na účely stanovenia príslušných súdov nevýznamnou skutočnosťou.
Na základe Vami uvádzaných skutočností totiž možno vyvodiť, že slovenské súdy nemajú právomoc konať o rozvode daného manželstva.
Ak manželia žili spolu po určitý čas na území Rakúska (teda mali tam obvyklý pobyt) a manžel sa tam zdržiava doteraz, je nutné podať návrh na rozvod manželstva v Rakúsku.
Len v prípade, ak manželka žije v Českej republike už viac ako 1 rok, môže podať návrh na rozvod aj na českom súde, v opačnom prípade len, ako sme uviedli vyššie, v Rakúsku.
Čo sa týka úpravy rodičovských práv a povinností vo vzťahu k maloletým deťom, o tomto budú oprávnené rozhodovať súdy toho členského štátu EÚ, v ktorom majú deti obvyklý pobyt. Ak sa preto zdržiavajú na území Českej republiky spolu s matkou a ich pobyt na území Českej republiky vykazuje stálosť, je im tu poskytovaná zdravotná starostlivosť a pod., rozhodovať o úprave rodičovských práv a povinností budú oprávnené súdy Českej republiky. Od uvedených skutočností závisí aj to, ktoré súdy budú mať právomoc konať o výživnom.
Rovnako je možné (v závislosti na vnútroštátnej právnej úprave Rakúska, resp. Českej republiky), že v daných veciach budú súdy rozhodovať podľa svojho vnútroštátneho práva (teda nie slovenského). Z tohto dôvodu nie je možné zodpovedať na otázku, ako by bola podľa daného právneho poriadku zabezpečená vyživovacia povinnosť k maloletej v prípade vyhostenia manžela Vašej sestry. Odpoveď na uvedenú otázku totiž závisí práve právneho poriadku toho štátu, ktoré bude v danom prípade použité ako rozhodné.